Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de Adado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
1. Una muestra aleatoria de 370 adultos tiene las siguientes características en cuanto a sexo y escolaridad: 226 hombres, 144 mujeres; entre la población masculina, 135 tienen sólo la primaria, 75 tienen secundaria y el resto preparatoria; en la población femenina 87 tienen primaria, 42 tienen secundaria y el resto preparatoria.
U= 370
H=226, Hp=135, Hs=75, Hb=16
M= 144, Mp=87, Ms=42, Mb=15
P= 222, S = 117, B=31
Si se elige una persona al azar de este grupo:
¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y tenga secundaria?
P(H)=226/370 = 0.611; y P(H∩S)=75/226 = 0.332
= 0.332/0.611 = 0.543 = 54.3%
• ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y no tenga preparatoria?
P(M)=144/370 = 0.3892; P(M∩B)=15/144 = 0.1042
Que sea mujer y tenga preparatoria
= 0.1042/ 0.3892 = 0.2677 = 26.77%
Por lo tanto, que sea mujer y que no tenga preparatoria
P(nB|A) = 1— 0.2677 = 0.7323= 73.23%
2. Un estudio que muestra la relación que hay entre la hipertensión y el fumar arrojó los siguientes resultados: 77 de 135 hipertensos fumaban en exceso, 36 fumaban con moderación y el resto no fumaba; 55 de 93 no hipertensos fumaban en exceso, 33 fumaban con moderación y el resto no fumaba. Encuentra la probabilidad de que al elegir un individuo al azar sea hipertenso y fume en exceso. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hipertenso y no fume?
H = 135
Fe=77, Fm = 36 y Ab=22
nH = 93
Fe = 55, Fm = 33 y Ab=5
U = H + nH = 135 + 93 = 228
a)
P(H) = 135/228 = 0.5921= 59.21%
P(H∩Fe)=77/135 = 0.5556 = 55.56%
Hipertenso y fumador en exceso
= 0.5556 / 0.5921 = 0.9368 = 93.68%
b)
P(nH) = 93/228 = 0.4079 = 40.79%
P(nH∩Ab)= 5/93 = 0.0538 = 5.38%
No hipertenso y no fumador (abstemio)
= 0.0538/0.4079 = 0.1319 = 13.19%
U= 370
H=226, Hp=135, Hs=75, Hb=16
M= 144, Mp=87, Ms=42, Mb=15
P= 222, S = 117, B=31
Si se elige una persona al azar de este grupo:
¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y tenga secundaria?
P(H)=226/370 = 0.611; y P(H∩S)=75/226 = 0.332
= 0.332/0.611 = 0.543 = 54.3%
• ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y no tenga preparatoria?
P(M)=144/370 = 0.3892; P(M∩B)=15/144 = 0.1042
Que sea mujer y tenga preparatoria
= 0.1042/ 0.3892 = 0.2677 = 26.77%
Por lo tanto, que sea mujer y que no tenga preparatoria
P(nB|A) = 1— 0.2677 = 0.7323= 73.23%
2. Un estudio que muestra la relación que hay entre la hipertensión y el fumar arrojó los siguientes resultados: 77 de 135 hipertensos fumaban en exceso, 36 fumaban con moderación y el resto no fumaba; 55 de 93 no hipertensos fumaban en exceso, 33 fumaban con moderación y el resto no fumaba. Encuentra la probabilidad de que al elegir un individuo al azar sea hipertenso y fume en exceso. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hipertenso y no fume?
H = 135
Fe=77, Fm = 36 y Ab=22
nH = 93
Fe = 55, Fm = 33 y Ab=5
U = H + nH = 135 + 93 = 228
a)
P(H) = 135/228 = 0.5921= 59.21%
P(H∩Fe)=77/135 = 0.5556 = 55.56%
Hipertenso y fumador en exceso
= 0.5556 / 0.5921 = 0.9368 = 93.68%
b)
P(nH) = 93/228 = 0.4079 = 40.79%
P(nH∩Ab)= 5/93 = 0.0538 = 5.38%
No hipertenso y no fumador (abstemio)
= 0.0538/0.4079 = 0.1319 = 13.19%
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